رياضيات الفصل الدراسى الثانى

(أ) الزوج المرتب : ( أ ، ب ) ، أ يسمى مسقط اول ، ب مسقط ثانى كل زوج مرتب تمثله نقطة واحدةلذلك

(1)اذاكان أ ≠ ب فان ( أ ، ب ) ≠ ( ب ، أ ) (2) ( أ ، ب ) ≠ } أ ، ب {

(3)اذا كان ( أ ، ب ) = ( س ، ص ) فان س = أ ، ص = ب

امثلة : اوجد قيمة س ، ص اذا كان

(أ)(- 3، ص +1)= ( س ،3) (ب)( س²، 5)=( 9 ، )

(جـ) ( ص³ ، 2س ) = ( - 8 ، س +1 ) (د )(2 ،- 5) = (س ، ص )

(هـ) ( ، ) = (4 ، 2) (و) (س +1 ، ص² )= (3، 9)

(أ)(- 3، ص +1)= ( س ،3)، e س= - 3،ص+1 = 3 eص =3-1 = 2















لاى مجموعتين س ، ص منتهيتين حيث س ≠s ، ص ≠s يكون

س × ص = } (أ ، ب) : أ , س، ب , ص {

ملاحظات هامه: اذا كان اى من المجموعتين اوكلاهما s فان س×ص =s

ن(س) تعنى عدد عناصر المجموعه س

ن(ص ) تعنى عدد عناصر المجموعه ص

ن( س × ص ) عدد عناصر الحاصل الديكارتى س × ص

لاحظ ان ن(س × ص) = ن (ص × س) بينما س × ص ≠ ص × س

ن(s) = صفر

لاى (س، ص ) , س × ص ، فان س, س ،ص, ص

مثال (1) اذا كانت س =} 3، 5 { ، ص = } 2 ، 4 ، 7{

اوجد ( أ ) س × ص ( ب ) ص × س

( جـ) س² ( د ) ص²

( هـ ) ن (س × ص ) ( و ) ن( ص² )

3 5

2 4 7

س × ص = } ( 3 ،2 ) ، ( 3 ، 4 ) ، ( 3 ، 7 )

(5 ، 2) ، ( 5 ،4 ) ، ( 5 ، 7 ) {










اكمل ما ياتى

(1) اذا كانت س = }1 ، 4 ، 7 { ، ص =}4 { فان: س × ص = .......

(2)اذا كانت س = } 5 ، 6 { فان : س × s = ............................

(3 ) } صفر { × } 1 ،2 { = .....................................................

(4) اذا كان س × ص = } (2 ،5) ، (- 1 ، 5 ) ، (2 ،4 ) ، (3 ، 3 ) {

فان س = ................. ، ص = ........................

(5)اذا كان ( 7 ، 3 ) , س × ص فان : 3, ....... ، 7 , ............

(6) اذا كان ( 7 ، 3 ) , س × ص فان : ( 3 ، 7 ) , .................

(7) اذا كان ( 7 ، 3 ) , س × ص فان : ( 3 ، 3 ) , ................

( } (3 ، 2 ) { = ........... × ..................

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

اختر الاجابة الصحيحة:

(1) }4 { × } 4 { = .............................

( أ) 16 ( ب) }16 { (جـ) }( 4 ، 4) { (د )} 4{

(2) اذا كان : ن(س²) = 9 فان ن(س) = ..............................

( أ) 2 (ب) 3 (جـ) 9 (د) 81

(3)اذا كان : س = }3، 5{ فان : ن( س × s) = .....................

( أ) 2 (ب) } (3 ،5) { (جـ) صفر (د) 15

(4)اذا كان : ن(س²) =4 ، ن(س × ص) = 8 ، فان : ن(ص²) =.........

( أ)4 (ب) 2 (جـ) 32 (د) 16

(5)اذا كانت س ، ص مجموعتان غير خاليتان وس×ص = ص×س فان ....

( أ) س ≠ ص (ب) س3ص (جـ) ص 3س (د) س = ص

(6)اذا كان : (3 ،5) , }3 ،6 { × } س ، 7{ فان س = ...................

( أ) 3 (ب) 7 (جـ) 5 (د) 6

(7) اذا كان ن(س) =2 ، ن(ص) = 4 فان : ن(س × ص) = ................

( أ) 6 (ب) 8 (جـ) 2 (د) 16

( اذا كان س= }1 ،2 { فان : ن ( س × س ) = ...........................

( أ) 4 (ب) 2 (جـ) 3 (د) 1

(1) اذا كان : س = } 2 ، - 1 { ،ص = } 4 ، 0 {، ع = }4 ،5 ، - 2{

اوجد :

(1) س × ص (2) ص × ع (3) س²

(4) ن(س × ص) (5) ن( ص²) (6)ن(ع²)
























(2)اذا كانت س = } 3، 1 ،2 ،4{ ، ص = } 3، 4 ، -5 {

مثل بشكل فن س ، ص ثم اوجد

(1) ( س – ص ) × س
























(3) على شبكة بيانية متعامدة عين النقط الاتية ثم اذكر الربع الذى تقع فيه

او المحور الذى تنتمى اليه:

(2 ، 7) ، (6 ،-3 ) ، ( - 4 ، 5) ، (0 ، 6) ، ( 4 ، 0 ) ، ( - 2 ، -7 )



(4)اذا كانت س= ] -2 ، 3 [ ، ص = ] 0 ، 4 [ اوجد المنطقة التى تمثل

كل من(1) س× ص (2) ص × س (3) ص²



(5)اذا كانت أ( -2 ، 0) ، ب(-2 ،3 ) ، جـ ( 2 ، 3 ) فعين على الشبكة

التربيعية ح × ح النقط أ ، ب ، جـ ثم اوجد مساحة l أ ب جـ



(1) العلاقة:

العلاقة من مجموعه س الى مجموعه ص هى ارتباط بعض اوكل

عناصر س ببعض او كل عناصر ص

(2) بيان العلاقة :

اذا كانت ع علاقة من س الى ص فان بيان العلاقة هى

مجدموعه الازواج المرتبه التى مسقطها الاول س و مسقطها الثانى هو ص

(3)العلاقة مجموعه جزئية من الحاصل الديكارتى

مثال(1) اذا كانت س = } 2 ، 3 ،5 { ، وكانت ع علاقة على س حيث

أ ع ب تعنى أ + ب = عدد زوجى لكل أ,س ، ب,س اكتب

بيان ع ومثله بمخطط ديكارتى

ع = } (2 ، 2 ) ، (3 ،3 ) ، (3، 5) ،(5 ،3)

(5 ، 5 ) {









ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

(4) الدالة :

يقال لعلاقة من مجموعه س الى مجموعه ص انها دالة اذا اى من الاتى :

( أ) كل عنصر من س يظهر كمسقط اول مرة واحدة فقط

(ب) كل عنصر من عناصر س يخرج منه سهم واحد فقط الى عنصر فى ص

(جـ) كل خط راسى تقع عليه نقطو واحدة فقط من نقط العلاقة

ملحوظة هامه كل داله علاقة وليست كل علاقة دالة

مثال (1)اذا كانت : س = } 1 ، 2 ، 3 ، 4 {، ص = }1 ، 3 ، 5 ، 7 {

فبين اى العلاقات الاتية تعتبر دالة من س الى ص

ت1 = }(2 ،3) ،(1 ،1) ، (3، 5) ، (3 ، 7) ، (4 ، 3) {

ت2 = } (1 ، 7) ، (2 ، 5) ، (4 ، 1) {

ت3 = }( 2 ،3) ، (3 ،3) ، (1 ، 5) ، ( 4 ، 7) {

ت1 ليست دالة ..........................................................................

ت2 ليست دالة ..........................................................................

ت3 دالة ..................................................................................

التعبير الرمزى للدالة :

يرمز للدالة من مجموعه س الى مجموعه ص باحد الرموز د، ن ، ق، ر

وتكتب رياضيا د: س ص وتقرا د دالة من س الى ص

اذا كانت د دالة من س الى ص فان :

(1) مجموعه قيم س تسمى المجال

(2) مجموعه قيم ص تسمى المجال المقابل

(3) مجموعه صور عناصر المجال تسمى المدىوهى 3 ص

مثال (2) اذا كانت س = }3 ،2 ، 1 ، صفر ، ، { وكانت ع علاقة

على س حيث أ ع ب تعنى أ معكوس ضربى للعدد ب لكل أ ، ب , س

اكتب بيان ع ومثلها بمخطط سهمى واذكر هل ع دالةام لا مع ذكر السبب

ع = }(1، 1)،(2، )،( ،2 )،(3، )،( ، 3) {

ع ليست دالة لان العنصر صفر لم يظهر له صورة

مثال غير محلول : اذا كانت س = }1 ، 2 ، 3 { ،ص =}1، 4، 6، 9{

وكانت ع علاقة من س الى ص حيث أ ع ب تعنى أ = لكل أ , س

. . .

. . . .

ب ,ص ، اكمل ما ياتى:

(1) بيان ع = .......................................

(2) ع تمثل دالة لان ...............................

(3) مدى الدالة ع= ................................



ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ايه الاسئلة الجامدة دى ان شاء الله اعرضهم عليكى غدا واين الهندسة

اسراء صلاح طه كيلانى كتب:ايه الاسئلة الجامدة دى ان شاء الله اعرضهم عليكى غدا واين الهندسة

شىء جميل و مجهود مشكور
أنشاء الله بناتنا تقدر تستفيد من هذا العرض الشيقوجزاك الله كل خير

اين الهندسة

حاضر

اسراء صلاح طه كيلانى كتب:اين الهندسة

اهلا إسراء صلاح اسماء وجعلنا دماغنا بيكى فى البيت